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베이즈 확률  http://hamait.tistory.com/742

확률

확률은 매우 간단합니다. 주사위로 생각해 봅시다.

주사위 1개를 던저 나오는 눈의 수를 생각 할때 , 주사위 던지는 조작을 "시행"이라고 합니다.

이 시행으로 얻어진 결과 중에서 조건에 맞는 결과 집합을 "사상" 이라고 합니다.

만약 홀수가 나오는 사상이라면 시행의 결과가 1,3,5 인 눈의 집합이 됩니다.

결국 공식을 다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

확률 P =   문제 삼고 있는 사상이 일어나는 경우의 수 (A) /  일어날 수 있는 모든 경우의 수 (U) 

곱사상

두 사상 A,B 가 있다고 합시다.

- A 는 4 이하의 눈이 나오는 사상 

- B 는 짝수가 나오는 사상 

A 와 B 가 동시에 일어나는 "동시확률" 은 ?

A 는 4/6 

B 는 3/6  

A * B = 1/3     즉 두개의 사상이 함께 일어날 확률은 두 사상을 곱하여 계산합니다. 

조건부 확률

어떤 사상 A 가 일어났다고 하는 조건 아래서 사상 B 가 일어나는 확률을 , A 의 조건 아래서 B 가 일어나는 "조건부 확률" 이라고 합니다.

P(B|A) 라고 합니다. ( A 가 일어난 후에 B가 일어날 확률 ) 

P(B | A)    =  '4 이하의 눈이 나왔을 때 그 눈이 짝수 일 확률' =   2/4 

P(A | B)    = '짝수의 눈이 나왔을때 그 눈이 4이하일 확률' = 2/3

승법정리

P(A∩B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) 

검증해볼가요?  (위의 주사위 확률을 문제로 삼고 진행해 봅시다) 

A 사상과 B 의 사상이 함께 일어날 확률은?  위 곱사상 편에서 보면  1/3 이었습니다.

P(A) 는 ?  4/6  이 었지요.

P(B|A) 는 ? 2/4 였습니다 ( 위의 조건부 확률에서 확인) 

P(A)와 P(B|A) 를 곱하면 ?   네 1/3 이 됩니다. 

베이즈 정리는 이 승법정리에서 간단히 유도 됩니다. 

베이즈 정리 

위의 승법정리를 토대로 간단히 다음과 같은 식이 얻어집니다.

P(A∣B)=​P(B)​​P(A)P(B∣A)

​ 

위에서 A 나 B 로 하면 먼가 이해하기 힘들거 같아서 

A 를 H 로 바꾸고 (Hypothesis :  '원인' 혹은 '가정' )

B 를 D 로 바꾸어 보겠습니다. ( Data :  '결과' 혹은 '데이터') 

P(H∣D)=​P(D)​​P(H)P(D∣H)

​ 

위의 정리는 이렇게 말하고 있습니다.

P(H | D) :   결과 데이터가 이렇게 이렇게 나왔는데 , 이렇게 결과 나오려면 어떤 원인이 있었던 것일까??

P(D)    :      모든 결과 (어떤 가설에든 포함되는 데이터의 비율로 , 한정 상수라고도 한다) 

P (H)   :    (결과 데이터 D 를 얻기 전에)  원인인 H가 성립될 확률 

P(D | H) : 원인 H 가 일어났을때 데이터 D 가 얻어질 확률 

.

열 방울 땀을 흘리면 정확히 열 방울의 발전이 이뤄진다.

노력에는 ‘복리의 법칙’이 숨어 있다.

서른 방울 땀 흘린 사람과 서른한 방울 흘린 사람,

49가지 기술을 가진 사람과 50가지를 가진 사람의

연봉이 얼마나 차이 날 것 같나.

두 배 이상이다.

단 한 번의 차이가 더블의 차이로 벌어진다.

- 이영표 (국가대표 축구선수)

노력이 재능을 이깁니다. 

노력은 배신하지 않습니다.

이영표 선수는 말합니다.

“노력에서 오는 고통이 실패의 고통보다 견디기 훨씬 쉽다.

노력은 실패의 고통을 조금씩 미리 가져오는 것이다.

그래야 실패할 확률이 줄어든다.”