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베이즈 확률  http://hamait.tistory.com/742

확률

확률은 매우 간단합니다. 주사위로 생각해 봅시다.

주사위 1개를 던저 나오는 눈의 수를 생각 할때 , 주사위 던지는 조작을 "시행"이라고 합니다.

이 시행으로 얻어진 결과 중에서 조건에 맞는 결과 집합을 "사상" 이라고 합니다.

만약 홀수가 나오는 사상이라면 시행의 결과가 1,3,5 인 눈의 집합이 됩니다.

결국 공식을 다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

확률 P =   문제 삼고 있는 사상이 일어나는 경우의 수 (A) /  일어날 수 있는 모든 경우의 수 (U) 

곱사상

두 사상 A,B 가 있다고 합시다.

- A 는 4 이하의 눈이 나오는 사상 

- B 는 짝수가 나오는 사상 

A 와 B 가 동시에 일어나는 "동시확률" 은 ?

A 는 4/6 

B 는 3/6  

A * B = 1/3     즉 두개의 사상이 함께 일어날 확률은 두 사상을 곱하여 계산합니다. 

조건부 확률

어떤 사상 A 가 일어났다고 하는 조건 아래서 사상 B 가 일어나는 확률을 , A 의 조건 아래서 B 가 일어나는 "조건부 확률" 이라고 합니다.

P(B|A) 라고 합니다. ( A 가 일어난 후에 B가 일어날 확률 ) 

P(B | A)    =  '4 이하의 눈이 나왔을 때 그 눈이 짝수 일 확률' =   2/4 

P(A | B)    = '짝수의 눈이 나왔을때 그 눈이 4이하일 확률' = 2/3

승법정리

P(A∩B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) 

검증해볼가요?  (위의 주사위 확률을 문제로 삼고 진행해 봅시다) 

A 사상과 B 의 사상이 함께 일어날 확률은?  위 곱사상 편에서 보면  1/3 이었습니다.

P(A) 는 ?  4/6  이 었지요.

P(B|A) 는 ? 2/4 였습니다 ( 위의 조건부 확률에서 확인) 

P(A)와 P(B|A) 를 곱하면 ?   네 1/3 이 됩니다. 

베이즈 정리는 이 승법정리에서 간단히 유도 됩니다. 

베이즈 정리 

위의 승법정리를 토대로 간단히 다음과 같은 식이 얻어집니다.

P(A∣B)=​P(B)​​P(A)P(B∣A)

​ 

위에서 A 나 B 로 하면 먼가 이해하기 힘들거 같아서 

A 를 H 로 바꾸고 (Hypothesis :  '원인' 혹은 '가정' )

B 를 D 로 바꾸어 보겠습니다. ( Data :  '결과' 혹은 '데이터') 

P(H∣D)=​P(D)​​P(H)P(D∣H)

​ 

위의 정리는 이렇게 말하고 있습니다.

P(H | D) :   결과 데이터가 이렇게 이렇게 나왔는데 , 이렇게 결과 나오려면 어떤 원인이 있었던 것일까??

P(D)    :      모든 결과 (어떤 가설에든 포함되는 데이터의 비율로 , 한정 상수라고도 한다) 

P (H)   :    (결과 데이터 D 를 얻기 전에)  원인인 H가 성립될 확률 

P(D | H) : 원인 H 가 일어났을때 데이터 D 가 얻어질 확률 

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분수 계산기

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플랜 B, 즉 백업 계획은 안전장치라기보다는 차라리 올가미에 가깝다.

실제로 백업계획이 있는 사람은

실패를 예상하기에 모든 것을 다 쏟아붓지 못한다.

백업계획이 있다는 건 스스로 실패하겠다고

미리 계획을 짜두는 것과 같다.

그러니 백업 계획을 죽여라,

그렇지 않으면 백업계획이 당신을 죽일 것이다.

- 스탠 비첨, ‘엘리트 마인드’에서

물론 플랜 B가 필요할 때가 있습니다.

그러나 플랜 B는 생각보다 부작용이 큽니다.

백업계획은 우리 자신을 망치는 아주 좋은 방법이 되기도 합니다.

두렵지 않은 목표는 무용지물에 가깝습니다.

배수진을 쳐야 각오도 달라지고 그에 따라 노력과 결과가 달라집니다.

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수행자가

제대로 수련하기 위해서는 

헌신, 열정, 끊임없는 각성, 꾸준한 노력 등 

네 가지 자질이 요구된다. 수행자도 수준에 따라 

약한 수행자, 보통 수행자, 열의에 찬 수행자, 최상의 

수행자, 이 네 가지로 나뉜다. 그리고 수행자의 단계도

네 가지로 나뉜다. 요가를 처음 시작한 초보자, 신체 

내면의 기능을 머리로 이해한 수행자, 지성을 몸의 

모든 부분과 연결시킬 수 있는 수행자, 자신의 몸,

마음, 영혼을 하나로 만든 수행자가 

그것이다. 

- B.K.S 아헹가의《요가 수트라》중에서 - 

* 모든 일에는

수준과 단계가 있습니다.

한 걸음에 최상의 달인이 될 수 없습니다.

고통스런 반복의 계단을 하나하나 어렵게 오르면서 

자라고 무르익게 됩니다. 중요한 것은 '시작'입니다.

첫 단계부터 시작해야 두 번째, 세 번째, 네 번째

단계에 이를 수 있고, 몸과 마음과 영혼이 

하나가 되는 경지도 맛볼 수 있습니다.

시작이 반입니다.

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